Лаборатория движения в поле Земли

Кинематика · МНК · моделирование · методика

Локально CtrlEnter расчёт
Моделирование и сравнение с теорией раскрыть настройки

После расчёта сравнение с теорией использует оценённое g. Сопротивление воздуха (линейное F ∝ v и квадратичное F ∝ v²) моделируется функцией simulateMotion2D (интегрирование Эйлера в 2D) для всех режимов: падение, подброс, бросок вниз, горизонтальный и наклонный бросок. Начальные скорости задаются по МНК (B, v₀ₓ, v₀y) и режиму. Слайдер k задаёт коэффициент для выбранной кривой «Теория»; отдельно подбираются оптимальные k по минимуму RMSE. Наглядная кривая под углом использует табличное g = 9,81 м/с².

0.50

Линейная модель: k (1/с); квадратичная: k (1/м)

2.00 м
0.00 м/с
0 °

Для наглядной траектории в режиме «Бросок под углом»

Методика выполнения лабораторной работы

Шаги. Выберите тип движения; задайте H и таблицу измерений; нажмите «Рассчитать». Сравните график y(t) с теорией в блоке «Моделирование»; при необходимости оцените v(t) по конечным разностям.

Графики. y(t) — высота; линия МНК — парабола по всем точкам; v(t) — численная производная по табличным данным (чувствительна к шуму).

R². Доля разброса координаты, объяснённая моделью; близко к 1 — хорошее согласие с параболой МНК.

Погрешность. Возникает из-за дискретности времени, погрешности линейки/датчика, синхронизации «нуля» времени, сопротивления воздуха и выбросов.

МНК. Для вертикали y = At² + Bt + C: оценка g = 2|A| (по модулю), при подбросе/броске вниз v₀ связана с B. Для горизонтали x = v₀ₓ t. Для 2D: |v₀| и угол из v₀ₓ и v₀y = B_y.

Высота H, измерения d от верхней точки. Высота тела: y = H − d.

График y(t)

Скорость (конечные разности)

Скорость по (t, y). Сглаживание — скользящее среднее (окно 3), только для графика.

v(t), м/с

Отчёт